1 molの気体についての Cp = Cv + R という関係式です。
まず、厳密性は欠いていますが、簡単な証明としては
dH = dU + PdV
すべての辺をdTで割る。
dH/dT = dU/dT + PdV/dT
dH/dT = Cp, dU/dT = Cv, PV/T = R なので
Cp = Cv + R となります。
もう少し、厳密な証明としては・・・
U = U(T,V) として
dU = (∂U/∂T)vdT + (∂U/∂V)tdV
⇔ dU = CvdT + (∂U/∂V)tdV
定圧変化の時 d'q = dU + PdVなので
d'q = CvdT + (∂U/∂V)tdV + PdV
理想気体の内部エネルギーは温度のみに依存するから
(∂U/∂V)tdV = 0 となり
d'q/dT = Cv +PdV/dT となる。
d'q/dT = Cp としてよく、
PV = RT から Cp = Cv + R
この証明は単位が取れる物理化学ノート (KS単位が取れるシリーズ)に書いてある証明を参考にしましたが、これも数学的に100％厳密ではない気がします。数学に詳しいわけではないのでこれ以上厳密な証明はわかりません。
